考察分类讨论和二分查找

首先我们需要理解这两个条件的本质含义，由于条件包含绝对值，我们将分符号讨论：

1.如果x和y的符号相同，即都是正数或都是负数，那么：

• $min(|x-y|,|x+y|)=|x-y|=||x|-|y||$
• $max(|x-y|,|x+y|)=|x+y|=|x|+|y|$

2.如果x和y的符号不同，即一个是正数，一个是负数，那么：

• $min(|x-y|,|x+y|)=|x+y|=||x|-|y||$
• $max(|x-y|,|x+y|)=|x-y|=|x|+|y|$

不难发现，对于$max(|x-y|,|x+y|) = |x|+|y| \geq max(|x|,|y|)$是恒成立的。

所以我们只需要考虑$min(|x-y|,|x+y|)=|x+y|=||x|-|y|| \leq min(|x|,|y|)$ 。 不妨按绝对值排序，假设$|x|\leq|y|$，那么：

• $||x|-|y|| \leq min(|x|,|y|) ==> |y|-|x|\leq |x| ==> |y|\leq 2*|x|$
• 所以问题转化为了对于当前$x$，所有小于等于$2*|x|$的点，都是其合法$y$。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int binarySearch(vector<int> &a, int target) {
	int l = 0, r = a.size();
	while (l < r) {
		int mid = l + r >> 1;
		if (a[mid] > target) {
			r = mid;
		} else {
			l = mid + 1;
		}
	}
	return l - 1;
}
long long solve(vector<int> &a) {
	for (int i = 0; i < a.size(); i++)
		a[i] = abs(a[i]);
	sort(a.begin(), a.end());
	long long ans = 0;
	for (int i = 0; i < a.size(); i++) {
		ans += binarySearch(a, 2 * a[i]) - i;
	}
	return ans;
}
int main() {
	int n;
	cin >> n;
	vector<int> a(n);
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];
	cout << solve(a) << endl;
	return 0;
}