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问题描述

梦梦给出了一个 $n$​ 个节点的树。

熊熊对这棵树进行了黑白染色，即将每个点染成黑色或者白色，显然一共有 $2^n$​ 种方案。

树上两点的距离定义为两点之间最短路径上经过的边数。

设所有黑点中最远点对的距离为 $x$，白点中最远点对距离为 $y$，特别地，当图中不存在白色点，$y=0$，同理当图中不存在黑色点时，$x=0$。

一种染色的权值定义为 $\max(x,y)$，熊熊会等概率随机给这张图进行黑白染色，他想知道最终染色的权值的期望值，由于答案可能是个分数，你只需要输出答案对 $2^n$ 相乘后的结果，答案对 $10^9+7$ 取模。

输入格式

输入第一行，包含 $1$ 个正整数 $n$。

之后 $n-1$ 行，每行给定 $x_i,y_i$，表示图中的一条边。

输出格式

输出一行，包含一个整数，表示答案，答案对 $10^9+7$ 取模。

样例输入1

3
1 2
1 3

样例输出1

12

样例解释

$0$ 表示黑色，$1$ 表示白色。

$\text{value}(000)=2,\text{value}(001)=1,\text{value}(010)=1,\text{value}(011)=2,\text{value}(100)=2,\text{value}(101)=1,\text{value}(110)=1,\text{value}(111)=2$

样例输入2

6
1 2
2 3
3 4
4 5
3 6

样例输出2

224

样例输入3

35
25 4
33 7
11 26
32 4
12 7
31 27
19 6
10 22
17 12
28 24
28 1
24 15
30 24
24 11
23 18
14 15
4 29
33 24
15 34
11 3
4 35
5 34
34 2
16 19
7 18
19 31
22 8
13 26
20 6
20 9
4 33
4 8
29 19
15 21

样例输出3

298219707

评测数据规模

对于 $10\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 20$。

对于 $40\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10^3$。

对于所有测评数据，$1 \leq n \leq 200000$。