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问题描述

梦梦和熊熊在玩插入括号的游戏。

一个合法的括号匹配序列有以下定义:

1. 空串是一个合法的括号匹配序列

2. 如果 $X$ 和 $Y$ 都是合法的括号匹配序列,$X+Y$ 也是一个合法的括号匹配序列

   3. 如果 $X$ 是一个合法的括号匹配序列,那么 $(X)$ 也是一个合法的括号匹配序列

   4. 每个合法的括号序列都可以由以上规则生成。

现在梦梦和熊熊按照如下方式生成一个序列，初始时序列为空：

• 等概率随机选择一个空位（若当前有 $𝑘$ 个字符，则有 $k+1$ 个空位，每个空位选中的概率为 $\frac{1}{k+1}$）。
• 以 $𝑝$ 的概率在空位上插入字符串 () 或以 $1−𝑝$ 的概率插入字符串 )(。

梦梦和熊熊想知道最终得到的序列是合法括号匹配序列的概率，答案对 $998244353$ 取模。

输入格式

给定两个正整数 $n,x,y$，其中 $p=\frac{x}{y}$。

输出格式

输出一个整数，表示答案，答案对 $998244353$ 取模。

样例输入1

2 3 5

样例输出1

519087064

样例解释1

得到 $(())$ 的概率为 $\frac{3}{25}$。

得到 $()()$ 的概率为 $\frac{8}{25}$。

可以证明，最终答案为 $\frac{11}{25}$。

样例输入2

9 1234 5678

样例输出2

231549315

样例输入3

97 12345 678910

样例输出3

314736454

评测数据规模

对于 $10\%$ 的数据，$n=1$​​。

对于 $20\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 7$。

对于 $40\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 11$。

对于 $70\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 100$​​。

对于 $100\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 500,1 \leq x < y \leq 998244352$。

数据保证有一定梯度。